Il punteggio Elo (o ELO, molto spesso si scrive in maiuscolo anche se non è un acronimo) serve per esprimere numericamente la forza di un giocatore di scacchi; il nome deriva dall’ideatore del sistema, l’ingegnere statunitense di origine ungherese Arpad Emrick Elo (1903-1992).
Il punteggio Elo si basa sulla distribuzione gaussiana delle probabilità dell’evento “partita”. Molti profani pensano che in una partita di scacchi vinca sempre il giocatore più forte. Non è così, anzi, probabilmente gli scacchi sono una delle discipline dove è più facile che il debole prevalga; un po’ come accade nel calcio quando l’ultima in classifica può battere la prima, mentre in altri sport ciò è molto più difficile: nei cento metri chi vince l’olimpiade viene difficilmente sconfitto da chi non approda nemmeno alle semifinali.
Quindi si può trattare la partita come un evento probabilistico che è regolato da una distribuzione gaussiana delle probabilità. Se sono più forte di X punti (cioè se il mio punteggio è di X maggiore di quello del mio avversario) ho per esempio 0,72 probabilità di vincere.
Elo suggerì di stimare il rendimento dei giocatori in base al risultato ottenuto nella partita, considerando anche il punteggio dell’avversario. Se un giocatore vince più partite di quanto ci si aspetti il suo punteggio sale, se invece ne vince di meno il punteggio scende.
Il rendimento pertanto non viene misurato in modo assoluto, ma è dedotto dai risultati.
La tabella Elo – Elo suggerì una scala per cui una differenza di 200 punti indica che il giocatore ha un punteggio atteso di 0,75. La probabilità di pareggiare non è definita nel sistema Elo, il pareggio viene considerato come mezza vittoria e mezza sconfitta.
Per il calcolo dell’Elo è necessario:
- definire un punteggio iniziale del giocatore;
- definire se si tratta di un giocatore che può migliorare rapidamente. Si fa questo con una variabile moltiplicativa (K) che è massima per i giocatori deboli e minima per quelli più forti.
- Servirsi di una tabella dei punteggi Elo.
Esempio
1) Si confronta l’indice del giocatore con quello di ogni avversario incontrato e, in base alla differenza, si trova sulla tabella Elo la percentuale che il giocatore avrebbe dovuto fare a ogni partita.
2) Si trasformano le percentuali in punti e, sommando questi ultimi, si ottiene il punteggio atteso (PA).
3) Si confronta il punteggio realmente ottenuto (P) con il punteggio atteso (PA) e la differenza si moltiplica per un coefficiente (K), ottenendo la variazione finale (V) che sarà sommata o sottratta al punteggio iniziale (PI) per avere il nuovo punteggio (NP).
Supponiamo che un giocatore giochi un torneo di 5 turni, partendo da un punteggio Elo di 1.723. Ottiene questi risultati (tra parentesi l’Elo degli avversari):
0 (1.820), 1/2 (1.750), 1 (1.712), 1 (1.690) 0 (1.987) -> totale: 2,5 punti.
Le differenze di punteggio con i vari avversari sono: -97, -27, +11, +33, -264. Pertanto i punteggi attesi sono: 0,37 0,46 0,52 0,55 0,18. Il punteggio atteso totale è perciò: 2,08.
La differenza fra punteggio ottenuto e punteggio atteso è 0,42. Se il K del giocatore è 30, egli avrà guadagnato (30*0,42=12,6) 13 punti.
La performance Elo
La tabella Elo per il calcolo del punteggio
| DIFFERENZA | (+) | (-) |
| 0 – 3 | 50 | 50 |
| 4 – 10 | 51 | 49 |
| 11 – 17 | 52 | 48 |
| 18 – 25 | 53 | 47 |
| 26 – 32 | 54 | 46 |
| 33 – 39 | 55 | 45 |
| 40 – 46 | 56 | 44 |
| 47 – 53 | 57 | 43 |
| 54 – 61 | 58 | 42 |
| 62 – 68 | 59 | 41 |
| 69 – 76 | 60 | 40 |
| 77 – 83 | 61 | 39 |
| 84 – 91 | 62 | 38 |
| 92 – 98 | 63 | 37 |
| 99 – 106 | 64 | 36 |
| 107 – 113 | 65 | 35 |
| 114 – 121 | 66 | 34 |
| 122 – 129 | 67 | 33 |
| 130 – 137 | 68 | 32 |
| 138 – 145 | 69 | 31 |
| 146 – 153 | 70 | 30 |
| 154 – 162 | 71 | 29 |
| 163 – 170 | 72 | 28 |
| 171 – 179 | 73 | 27 |
| 180 – 188 | 74 | 26 |
| 189 – 197 | 75 | 25 |
| 198 – 206 | 76 | 24 |
| 207 – 215 | 77 | 23 |
| 216 – 225 | 78 | 22 |
| 226 – 235 | 79 | 21 |
| 236 – 245 | 80 | 20 |
| 246 – 256 | 81 | 19 |
| 257 – 267 | 82 | 18 |
| 268 – 278 | 83 | 17 |
| 279 – 290 | 84 | 16 |
| 291 – 302 | 85 | 15 |
| 303 – 315 | 86 | 14 |
| 316 – 328 | 87 | 13 |
| 329 – 344 | 88 | 12 |
| 345 – 357 | 89 | 11 |
| 358 – 374 | 90 | 10 |
| 375 – 391 | 91 | 9 |
| 392 – 411 | 92 | 8 |
| 412 – 432 | 93 | 7 |
| 433 – 456 | 94 | 6 |
| 457 – 484 | 95 | 5 |
| 485 – 517 | 96 | 4 |
| 518 – 559 | 97 | 3 |
| 560 – 619 | 98 | 2 |
| 620 – 735 | 99 | 1 |
| 736 e oltre | 100 | 0 |
